Question

已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

     （2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A，

有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=60⁰

∴∠OMP=30⁰，∵，

∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n

∵∠OMP=30⁰,∴∠POM=60⁰,∴∠OPA=30⁰,

,即O到直線PQ的距離為,

(負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0

【解析】略