Question

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
(1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若.
①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)(2) ①②這樣的項(xiàng)不存在

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240011137751084.png" style="vertical-align:middle;" />,所以當(dāng)時(shí), ,兩式相減,得,
而當(dāng)時(shí),,適合上式,從而………………………3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001113744491.png" style="vertical-align:middle;" />是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以………………4分
從而數(shù)列的前項(xiàng)和…………6分
(2)①設(shè),則,所以,
設(shè)的公比為,則對(duì)任意的恒成立 ………8分
即對(duì)任意的恒成立,
又,故,且…………………………………10分
從而……………………………………………11分
②假設(shè)數(shù)列中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)
的和,即,從而,易知  (*)……………13分
又,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項(xiàng)不存在……………………………16分求通項(xiàng)，等比數(shù)列求和
點(diǎn)評(píng)：由求是常考的知識(shí)點(diǎn)，