Question

【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽(yáng)性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f(wàn)面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽(yáng)性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽(yáng)性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．

（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？

（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽(yáng)性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991

【解析】

（Ⅰ）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1、7，分別求出相應(yīng)的概率，求出，從而方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1、6，分別求出相應(yīng)的概率，求出．從而方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．由此能求出方案一工作量更少．

（Ⅱ）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，由題意得，，，由此利用條件概率能求出該職工確實(shí)患該疾病的概率．

解：（1）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1，7，

，

∴X的分布列為：

X	1	7
P	0．970	0．030

．

故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．

設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1，6，

，

，

∴Y的分布列為：

Y	1	6
P	0．975	0．025

．

∴方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．

∵，

∴方案一工作量更少．

（2）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，

則由題意得，，，

由條件概率公式可得，

∴該職工確實(shí)患該疾病的概率．