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          【題目】已知函數(shù).
          （1）求在點處的切線方程；
          （2）當時，證明：；
          （3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）存在；存在2條公切線
          【解析】
          （1）計算，根據(jù)曲線在該點處導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，然后計算，利用點斜式，可得結果.
          （2）分別構造，通過導數(shù)研究的性質，可得 ，，簡單判斷，可得結果.
          （3）分別假設與的切線，根據(jù)公切線，可得，利用導數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，根據(jù)性質可得結果.
          解：（1）的定義域
          又
          所以在點處的切線方程為：.
          （2）設，
          ，
          ↑
          極大值
          ↓
          設則在上恒成立
          綜上
          （3）曲線與存在公切線，且有2條，理由如下：
          由（2）知曲線與無公共點，
          設分別切曲線與于，則
          ，
          若，即曲線與有公切線，則
          令，
          則曲線與有公切線，當且僅當有零點，
          ， 
          當時，，在單調遞增，
          當時，，在單調遞減
          ，
          所以存在，使得
          且當時，單調遞增，
          當時，單調遞減
          ，
          又
          所以在內各存在有一個零點
          故曲線與存在2條公切線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結，使，求證：
          （1）平面平面；
          （2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．
          （1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；
          （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間，當?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標仍未達到合格標準，則轉入指定�？漆t(yī)院做進一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進行了醫(yī)學指標檢測，若“入口”檢測指標在35以下者則不需進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定�？漆t(yī)院進行治療．以下是20名進入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學檢測指標：
          入口
          50
          35
          35
          40
          55
          90
          80
          60
          60
          60
          65
          35
          60
          90
          35
          40
          55
          50
          65
          50
          出口
          70
          50
          60
          50
          75
          70
          85
          70
          80
          70
          55
          50
          75
          90
          60
          60
          65
          70
          75
          70
          （Ⅰ）建立關于的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）
          （Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標，那么，“入口”指標低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定�？漆t(yī)院接受治療．（檢測指標為整數(shù)）
          附注：參考數(shù)據(jù)：，．
          參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學，學校按30名學生一批，組織學生進行某種傳染病毒的篩查，學生先到醫(yī)務室進行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測．學校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學檢驗能力等多萬面的因素，根據(jù)經(jīng)驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學生隨機等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進一步的檢測；若結果呈陽性，則本組中的每名學生再逐個進行檢測．現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．
          （Ⅰ）請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少？
          （Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測中有一人血檢呈陽性，求其確實患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
          根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
          A. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
          B. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
          C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
          D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標中，難度系數(shù)，區(qū)分度.
          （1）某次數(shù)學考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
          （2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          難度系數(shù)x
          0.64
          0.71
          0.74
          0.76
          0.77
          0.82
          區(qū)分度y
          0.18
          0.23
          0.24
          0.24
          0.22
          0.15
          ①計算相關系數(shù)r，|r|<0.75時，認為相關性弱；|r|≥0.75時，認為相關性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關系(精確到0.01).
          ②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關于t的線性回歸方程，并預測x=0.75時y的值(精確到0.01).
          附注：參考數(shù)據(jù)：
          參考公式：相關系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，線段的中點的橫坐標為，.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）已知點，過點作直線交拋物線于、兩點，求的最大值，并求取得最大值時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
          （Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
          （Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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