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          【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．
          （1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；
          （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）通過勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問題得證；
          （2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.
          （1）因為平面，所以， 
          又因為，，，所以，
          因此，所以， 
          因此平面，所以，
          從而，又四邊形為平行四邊形，
          則四邊形為矩形；
          （2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，
          平面的法向量，設(shè)平面的法向量， 
          由，
          由，
          令，即， 
          所以，，
          所以，所求二面角的余弦值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：
          根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計結(jié)論不正確的是（　�。�
          A. 2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>
          B. 2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負(fù)增長態(tài)勢
          C. 2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值
          D. 我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是( )
          A.若“”為真命題，則“”為真命題
          B.命題“”的否定是“”
          C.命題“若，則”的逆否命題為真命題
          D.“”是“”的必要不充分條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）當(dāng)時，求過切點(diǎn)為的切線方程；
          （2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；
          （3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時間，研究人員對該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
          并對不同年齡層的市民對這款手機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
          愿意購買該款手機(jī)
          不愿意購買該款手機(jī)
          總計
          40歲以下
          600
          40歲以上
          800
          1000
          總計
          1200
          （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機(jī)的平均使用時間；
          （2）請將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)．
          參考公式：，其中．
          參考數(shù)據(jù)：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，直線：，直線：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
          （1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；
          （2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個數(shù)學(xué)問題之一．可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)．在不超過15的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）．
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）當(dāng)時，證明：；
          （3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正四棱錐中，，.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案