Question

【題目】濟(jì)南泉城廣場(chǎng)上的泉標(biāo)模仿的是隸書(shū)“泉”字，其造型流暢別致，成了濟(jì)南的標(biāo)志和象征．李明同學(xué)想測(cè)量泉標(biāo)的高度，于是他在廣場(chǎng)的A點(diǎn)測(cè)得泉標(biāo)頂端的仰角為60°，他又沿著泉標(biāo)底部方向前進(jìn)15.2 m，到達(dá)B點(diǎn)，又測(cè)得泉標(biāo)頂部仰角為80°.你能幫助李明同學(xué)求出泉標(biāo)的高度嗎？(精確到1 m)

Answer 1

【答案】38 m

【解析】

抽象出題意中所給的幾何關(guān)系畫(huà)圖,再利用三角形中的角度關(guān)系與正弦定理求解即可.

如圖所示,點(diǎn)C,D分別為泉標(biāo)的底部和頂端.

依題意,∠BAD＝60°,∠CBD＝80°,AB＝15.2 m,

則∠ABD＝100°,故∠ADB＝180°－(60°＋100°)＝20°.

在△ABD中,根據(jù)正弦定理,.

∴.

在Rt△BCD中,CD＝BDsin 80°＝38.5×sin 80°≈38(m),即泉城廣場(chǎng)上泉標(biāo)的高約為38 m.