【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率為
，直線l經(jīng)過與橢圓交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)
與y軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l不垂直于x軸，若
滿足
，求t的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的離心率及通徑即可得
的等量關(guān)系,進(jìn)而求得的值,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)易得
,當(dāng)
不與x軸平行時(shí),設(shè)
,
,
.聯(lián)立橢圓方程,由韋達(dá)定理表示出PQ中點(diǎn)
,進(jìn)而表示出直線
的方程,用
表示出
,即可求得的取值范圍.
（1）當(dāng)
與y軸的交點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),
軸,PQ為通徑
由
得
,
,
橢圓方程
（2）當(dāng)l與x軸重合,PQ為長(zhǎng)軸二端點(diǎn),T為原點(diǎn),此時(shí)
否則設(shè),由題意
,代入橢圓方程
,
恒成立
設(shè),,設(shè)PQ中點(diǎn)
則
,
直線DT的斜率為
,
,,
得
∴
綜上,
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的
倍且過點(diǎn)（4，﹣
）
（1）求雙曲線方程；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；
（3）在（2）條件下，若M F2交雙曲線另一點(diǎn)N，求△F1MN的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計(jì)的一款公益行動(dòng)：用戶通過步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)絡(luò)掛號(hào)、網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票等行為就會(huì)減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹.這棵樹長(zhǎng)大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們可以在現(xiàn)實(shí)沙漠化地區(qū)（阿拉善、通遼、庫(kù)布齊等）種下一棵實(shí)體的樹目前通遼地區(qū)對(duì)部分基地樟子松幼苗的培育技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，為了了解改進(jìn)后的效果，現(xiàn)從改進(jìn)前后的樹苗培育基地各抽取了
株產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其同樣生長(zhǎng)周期的高度（單位：
），若高度不低于
才適合移植，否則繼續(xù)等待生長(zhǎng)圖1是改進(jìn)前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進(jìn)后的樣本頻率分布表.
圖1
表2技術(shù)改進(jìn)后樣本的頻率分布表
高度 | 頻數(shù) |
|
|
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|
|
|
（1）根據(jù)圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對(duì)培育技術(shù)改進(jìn)前后的優(yōu)劣進(jìn)行比較；
（2）估計(jì)培育技術(shù)未改進(jìn)的基地樹苗高度的平均數(shù)；
（3）在市場(chǎng)中，規(guī)定高度在
內(nèi)的為三等苗，
內(nèi)的為二等苗，
內(nèi)的為一等苗.現(xiàn)從表2高度不低于
的樹苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取
株，再?gòu)倪@株幼苗中隨機(jī)抽取
株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù).
（1）若
是
上的單調(diào)函數(shù)，求
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：若
，且
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線
是以點(diǎn)
為圓心的圓的一部分，其中
，曲線
是拋物線
的一部分；
且
恰好等于圓的半徑，
與圓相切且
.
（1）若要求
米，
米，求
與
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，若要求
不超過45米，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過原點(diǎn)
的直線與橢圓交于兩點(diǎn)
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發(fā)射方向有關(guān).炮彈的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
（1）求炮的最大射程；
（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為
，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)査其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].
（1）求直方圖中x的值；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間不超過40分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，若從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行詳細(xì)的每日時(shí)間安排調(diào)查，求抽到的2人每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間均不低于20分鐘的概率.
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