Question

已知m∈R，復數(shù)Z=m（m-1）+（m-1）i當m為何值時，
（1）Z∈R；     （2）Z是虛數(shù)；         （3）Z是純虛數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復數(shù)的虛部等于0，求出m的值．
（2）根據(jù)復數(shù)的虛部不等于0，求出m的值．
（3）由Z是純虛數(shù)，可得實部等于0、虛部不等于0，求出m的值．

解答：解：（1）由于 m∈R，復數(shù)Z=m（m-1）+（m-1）i，
故當m-1=0，即m=1時，Z∈R．
（2）由Z是虛數(shù)可得，m-1≠0，即m≠1．
故當m≠1時，Z是虛數(shù)．
（3）由Z是純虛數(shù)，可得m（m-1）=0，且 m-1≠0，解得 m=0．
故當m=0時，Z是純虛數(shù)．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．