Question

【題目】在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示．

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在之間的頻率為．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>以及之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績(jī)?cè)?/span>之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）5436； （Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)考試成績(jī)落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；

（Ⅱ）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；

（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.

解：Ⅰ由題意可得解得.

Ⅱ依題意，

成績(jī)X
人數(shù)Y	30	120	210	100	40
頻率	0.06	0.24	0.42	0.20	0.08

故，

．

則，

所以，

故所求人數(shù)為．

Ⅲ依題意成績(jī)?cè)?/span>之間的抽取9人，成績(jī)?cè)?/span>之間的抽取3人，故X的可能取值為0，1，2，3．

故，，

，．

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故E．