Question

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）m的取值范圍是（1，2）.

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），
所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，
故直線的方程為.
（Ⅱ）設(shè)，由，消去x，
得，
則由，知<8，
且有
由可知，
由題意可知，<0,
而＝（）（）＝，
所以<0，即 
又因?yàn)閙>1且>0，從而1<m<2，
故m的取值范圍是（1，2）.
點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理實(shí)現(xiàn)整體代換。