Question

在二項(xiàng)式（

3

x

-x）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=64，則展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

Answer 1

分析：依題意，M=N=2ⁿ，M+N=64，從而可求得n，利用二項(xiàng)式定理即可求得展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵二項(xiàng)式（

3

x

-x）ⁿ的展開式中，
令x=1得：各項(xiàng)系數(shù)之和M=2ⁿ，
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，故N=2ⁿ，
又M+N=64，
∴2×2ⁿ=64，
∴n=5．
設(shè)二項(xiàng)式（

3

x

-x）⁵的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 5

•3^5-r•（-1）^r•x-

1

2

(5-r)+r，
令-

1

2

（5-r）+r=2得：r=3．
∴展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為

C

3 5

•（-1）³•3^5-3=-90．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，求得n=5是關(guān)鍵，考查推理分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．