Question

在△ABC中，若=，那么△ABC的形狀是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得acosA=bcosB，再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B，解得A=B，或 A+B=．若A=B，則△ABC的形狀是等腰三角形，若A+B=，則C=，則△ABC的形狀是直角三角形，由此得出結(jié)論．
解答：解：在△ABC中，若=，則 acosA=bcosB．
再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B，
∴2A=2B，或 2A+2B=π．
解得A=B，或 A+B=．
若A=B，則△ABC的形狀是等腰三角形，若A+B=，則C=，則△ABC的形狀是直角三角形，
故答案為 等腰或直角三角形．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，三角形的內(nèi)角和公式及二倍角公式的應用，判斷三角形的形狀的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．