Question

【題目】已知

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1） (2)見解析

【解析】

（1）將解析式代入中，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成在上恒成立問題，，計(jì)算a的范圍，即可。（2）將解析式代入中，計(jì)算導(dǎo)數(shù)，判定原函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算極值，即可得出答案。

（1）∵，

∴

∴

∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴ 在上恒成立，

∴在上恒成立，即在上恒成立，

∵在上單調(diào)遞減，

∴

∴

（2），，

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

∴，

令，解得：，，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，，

∴①當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，

⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).