Question

（2010•煙臺(tái)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=

2x+1，x≥1 x2-2x-2，x＜1

若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍為

（-∞，-1）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式畫出圖象，如圖所示，先求出f（x）=x²-2x-2與f（x）=1的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及函數(shù)圖象，即可得到f（x₀）＞1時(shí)，x₀的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

令f（x）=x²-2x-2=1，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3（舍去），x₂=-1，
根據(jù)分段函數(shù)的圖象可得：
當(dāng)f（x₀）＞1時(shí)，x₀的取值范圍為（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．對(duì)于分段函數(shù)的有關(guān)不等式的解法，可依據(jù)圖象法解決．能準(zhǔn)確的畫出分段函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．