Question

【題目】某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表：

出廠續(xù)駛里程R（公里）	補貼（萬元/輛）
	3
	4
	4.5

2019年底隨機調(diào)查該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：

（1）求該市每輛純電動汽車2019年地方財政補貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計2019年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

輛數(shù)
天數(shù)	20	30	40	10

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

2020年3月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎設施建設上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：

方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；

方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.

假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的最大日利潤.（日利潤日收入日維護費用）.

Answer 1

【答案】（1）（萬元）（2）方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）；方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，按照求平均數(shù)的公式，即可求解；

（2）根據(jù)已知求出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，求出兩種方案每天最多可充電的電動車的數(shù)量，進而求出兩種方案的日最大收入的數(shù)學期望，扣除維護費用，即可得出結(jié)論.

（1），依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：

補貼（萬元/輛）	3	4	4.5
概率	0.2	0.5	0.3

純電動汽車2019年地方財政補貼的平均數(shù)為

（萬元）

（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：

輛數(shù)	6000	7000	8000	9000
概率	0.2	0.3	0.4	0.1

若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為

（輛）；可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：

實際充電輛數(shù)	6000	6600
概率	0.2	0.8

于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為

（元）

若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為

（輛）；

可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：

實際充電輛數(shù)	6000	7000	7600
概率	0.2	0.3	0.5

于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為

（元）