【題目】已知,
,直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,且
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè),
,連接
并延長(zhǎng),與軌跡
交于另一點(diǎn)
,點(diǎn)
是
中點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),記
與
的面積之和為
,求
的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)設(shè),利用
求得點(diǎn)
的軌跡
的方程;(2)由
,
分別為
,
,
的中點(diǎn),故
,故
與
同底等高,故
,
,對(duì)斜率分類討論,聯(lián)立方程巧用維達(dá)表示面積即可.
試題解析:
(1)設(shè),∵
,
,∴
,
,
又,∴
,∴
,
∴軌跡的方程為
(注:
或
,如不注明扣一分).
(2)由,
分別為
,
,
的中點(diǎn),故
,
故與
同底等高,故
,
,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為
,此時(shí)
;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為:
,設(shè)
,
,
顯然直線不與
軸重合,即
;
聯(lián)立,解得
,
,故
,
故
,
點(diǎn)到直線
的距離
,
,令
,
故
,
故的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
.
為橢圓的右焦點(diǎn),
為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連接
分別交橢圓于
兩點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若,求
的值;
⑶設(shè)直線,
的斜率分別為
,
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)為四邊形
內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn),且三棱錐
的體積為三棱柱
體積的
,試在圖中畫出
點(diǎn)的軌跡,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
的最大值與最小值之差為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,
.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為
,
是以
為底邊的等腰三角形.若
,記橢圓與雙曲線的離心率分別為
、
,則
的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案.如圖是一個(gè)數(shù)表,第1行依次寫著從小到大的正整數(shù),然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方,得到下一行,數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng),求滿足如下條件的最小四位整數(shù):第2017行的第
項(xiàng)為2的正整數(shù)冪.已知
,那么該款軟件的激活碼是( )
A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 1065
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線l.
(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;
(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y=g(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)
之間的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交
軸于點(diǎn)
,過(guò)
且斜率不為
的直線
與橢圓
相交于兩點(diǎn)
,連接
并延長(zhǎng)分別與直線
交于兩點(diǎn)
. 若
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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