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        1. 【題目】已知橢圓)的離心率為,左頂點B與右焦點之間的距離為3.

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線軸于點,過且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點,連接并延長分別與直線交于兩點. 若,求點的坐標(biāo).

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

          【解析】

          (I)根據(jù)橢圓的離心率和左頂點到右焦點的距離列方程組,求得的值,結(jié)合求得的值,由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(II)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,消去并化簡,寫出韋達(dá)定理.根據(jù)由三點共線以及由三點共線求得兩點的縱坐標(biāo),根據(jù)題意得到,將已知條件代入,化簡后可求得的值,求得的坐標(biāo).

          (Ⅰ)由題意可知 ,

          解得.

          所以.

          所以橢圓的方程是

          (Ⅱ)設(shè)的坐標(biāo)分別為,

          直線的方程為.

          將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得

          .

          所以 ①,②.

          設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為,

          三點共線,得:,從而

          三點共線,得 ,從而;

          因為,所以.

          所以 ,即 ,

          整理得.

          ,

          所以(*).

          將①, ②代入(*),整理得

          .

          解之,得(舍).

          所以點的坐標(biāo)為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,,直線的斜率為,直線的斜率為,且.

          (1)求點的軌跡的方程;

          (2)設(shè),,連接并延長,與軌跡交于另一點,點中點,是坐標(biāo)原點,的面積之和為,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班有50名學(xué)生,男女人數(shù)不相等。隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測試成績,用莖葉圖記錄如下圖所示,則下列說法一定正確的是( )

          A. 這5名男生成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績的標(biāo)準(zhǔn)差。

          B. 這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)。

          C. 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)。

          D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,短軸長和焦距都等于2,是橢圓上的一點,且在第一象限內(nèi),過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)證明:直線的斜率為定值;

          (3)求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)保值區(qū)間.1)寫出函數(shù)的一個保值區(qū)間為_____________;(2)若函數(shù)存在保值區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍為_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】命題:指數(shù)函數(shù)是減函數(shù);命題,使關(guān)于的方程有實數(shù)解,其中.

          (1)當(dāng)時,若為真命題,求的取值范圍;

          (2)當(dāng)時,若為假命題,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且時,總有成立.

          a的值;

          判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費(fèi)率浮動機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動情況如表:

          交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

          浮動因素

          浮動比率

          上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

          下浮10%

          上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

          下浮20%

          上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

          下浮30%

          上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

          0%

          上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

          上浮10%

          上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

          上浮30%

          某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

          類型

          數(shù)量

          20

          10

          10

          20

          15

          5

          以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

          (1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

          (2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:

          ①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

          ②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程

          (Ⅱ)設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.

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