【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,左頂點B與右焦點
之間的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交
軸于點
,過
且斜率不為
的直線
與橢圓
相交于兩點
,連接
并延長分別與直線
交于兩點
. 若
,求點
的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(I)根據(jù)橢圓的離心率和左頂點到右焦點的距離列方程組,求得的值,結(jié)合
求得
的值,由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(II)設(shè)出直線
的方程,與橢圓方程聯(lián)立,消去
并化簡,寫出韋達(dá)定理.根據(jù)由
三點共線以及由
三點共線求得
兩點的縱坐標(biāo),根據(jù)題意得到
,將已知條件代入
,化簡后可求得
的值,求得
的坐標(biāo).
(Ⅰ)由題意可知 且
,
解得,
.
所以.
所以橢圓的方程是 .
(Ⅱ)設(shè)的坐標(biāo)分別為
,
,
直線的方程為
.
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得
.
所以 ①,
②.
設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為
,
由三點共線,得:
,從而
;
由三點共線,得
,從而
;
因為,所以
.
所以 ,即
,
整理得.
又 ,
所以(*).
將①, ②代入(*),整理得
.
解之,得或
(舍).
所以點的坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,且
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設(shè),
,連接
并延長,與軌跡
交于另一點
,點
是
中點,
是坐標(biāo)原點,記
與
的面積之和為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有50名學(xué)生,男女人數(shù)不相等。隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測試成績,用莖葉圖記錄如下圖所示,則下列說法一定正確的是( )
A. 這5名男生成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績的標(biāo)準(zhǔn)差。
B. 這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)。
C. 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)。
D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,短軸長和焦距都等于2,
是橢圓上的一點,且
在第一象限內(nèi),過
且斜率等于
的直線與橢圓
交于另一點
,點
關(guān)于原點的對稱點為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:直線的斜率為定值;
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)
同時滿足:①
在
上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)
的值域是
,則稱區(qū)間
為函數(shù)
的“保值”區(qū)間.(1)寫出函數(shù)
的一個“保值”區(qū)間為_____________;(2)若函數(shù)
存在“保值”區(qū)間,則實數(shù)
的取值范圍為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:指數(shù)函數(shù)
是減函數(shù);命題
:
,使關(guān)于
的方程
有實數(shù)解,其中
.
(1)當(dāng)時,若
為真命題,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若
且
為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費(fèi)率浮動機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動情況如表:
交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓為左右焦點,
為短軸端點,長軸長為4,焦距為
,且
,
的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)動直線橢圓
有且僅有一個公共點
,且與直線
相交于點
.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點
,使得以
為直徑的圓恒過點
?若存在求出點
的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.
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