Question

在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動中，社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮.某單位計劃在小區(qū)內(nèi)種植四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，兩棵樹的成活的概率均為，另外兩棵樹為進口樹種，其成活概率都為，設(shè)表示最終成活的樹的數(shù)量.
（1）若出現(xiàn)有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等，求的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的的概率最大，試求的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）

	0	1	2	3	4
P

（3）.

本試題主要考查了概率以及分布列，以及概率的最值問題的綜合運用。
解：（1）由題意，得，……………………………2分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4.                     ………………………3分
…………4分
 …………………5分
 …………6分
   …………………………………7分
   ………………………………………………………8分
得的分布列為：             ……………………………………………………9分

	0	1	2	3	4
P

（3）由0<a<1，顯然<, <   ……………………………10分
∴-0 ……11分
-0……………………12分
由上述不等式解得a的取值范圍是.……………………………13分