Question

（本小題滿分12分）
如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，。
（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）設(shè)，求二面角的大小。

Answer 1

（Ⅰ）證明見(jiàn)解析。
（Ⅱ）

解法一：（Ⅰ）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由得


延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于
同理可得
　　   
故，即與重合
因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面。
（Ⅱ）設(shè)，則，
取中點(diǎn)，則，又由已知得，平面
故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。
所以平面，作，垂足為，連結(jié)
由三垂線定理知為二面角的平面角。
　　　
故
所以二面角的大小
解法二：由平面平面，，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）設(shè)，則
　　，
，
故，從而由點(diǎn)，得，
故四點(diǎn)共面。
（Ⅱ）設(shè)，則，
，
在上取點(diǎn)，使，則，
從而，
又，
在上取點(diǎn)，使，則，
從而。
故與的夾角等于二面角的平面角，
　　，
所以二面角的大小。