Question

如圖1，在Rt中，，，D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時，的長度最小，并求出最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)面面垂直的判定定理，結(jié)合線面平面得到證明。

(2) (3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）證明:在△中， 

.又平面.

又平面,又平面,

故平面平面…4分）

（Ⅱ）由(1)知

故以D為原點(diǎn), 分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系.

因?yàn)镃D="2," 則…（5分）

,設(shè)平面的一個法向量為

則取法向量,則直線BE與平面所成角,

           （8分）

故直線BE與平面所成角的余弦值為.    （9分）

（Ⅲ）設(shè),則,則,

,則當(dāng)時最大為.      …（12分）

考點(diǎn)：空間中的垂直和角的求解

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用向量的方法結(jié)合法向量以及直線的方向向量來表示角和距離，屬于基礎(chǔ)題。