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          如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．
          


          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）根據(jù)題意，對于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由
          


          . 
          


          （2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．
          


          .                
2分
          


          又.4分
          


          由
          


          .  
6分
          


          （Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系． 7分
          


          ．8分

          


          


          設為平面的一個法向量，
          


          因為
          


          所以， 
          


          令，得. 
          


          所以為平面的一個法向量．     
10分
          


          設與平面所成角為．
          


          則．
          


          所以與平面所成角的正弦值為．13分
          


          考點：證明垂直，線面角的求解
          


          點評：主要是考查了運用向量法來求解角和證明垂直，屬于基礎題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
          （1）求證：A1C⊥平面BCDE；
          （2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；
          （3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
          （Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
          （Ⅲ）當D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川宜賓高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在Rt中，，，D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．
          


          


          （Ⅰ）求證：平面平面；
          


          （Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
          


          （Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省高三下學期三月月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．
          


          


          （Ⅰ）求證：平面平面；
          


          （Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
          


          （Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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