Question

【題目】如圖，有一塊半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，為研究這個(gè)梯形周長的變化情況，有以下兩種方案：方案一：設(shè)腰長，周長為；方案二：設(shè)，周長為，當(dāng)x，在定義域內(nèi)增大時(shí)　　

A. 先增大后減小，先減小后增大

B. 先增大后減小，先增大后減小

C. 先減小后增大，先增大后減小

D. 先減小后增大，先減小后增大

Answer 1

【答案】A

【解析】

方案一：如圖所示，連接OD，OC，，在中，設(shè)，，由余弦定理，得，，在中，，同理可得進(jìn)而得出周長與單調(diào)性．

方案二：連接BD，可得，作于E，于M，利用直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

方案一：如圖所示，連接OD，OC，則，

在中，設(shè)，，由余弦定理，得

，，；．

在中，，同理

，

；

所以梯形的周長：；

則函數(shù)y在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減．

方案二：連接BD，則，

．

作于E，于M，

得，

，

的周長

可得在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

故選：A．