Question

設、．

（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若對一切恒成立，求證：；

（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）證明見解析。

（3）且

【解析】（1）由題意，；

（2）須與同時成立，即，；

（3）因為，依題意，對一切滿足的實數(shù)，有．

①當有實根時，的實根在區(qū)間內(nèi)，設，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．

②當無實根時，，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點處取得，所以，當時，無最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且