Question

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…，k時(shí)，其圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度的總和為（　�。�

• A．1
• B．

  k

  k+1

• C．

  k+2

  k+1

• D．

  k+1

  k+2

Answer 1

分析：先求出二次函數(shù)的零點(diǎn)即得圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度，進(jìn)而利用裂項(xiàng)求和即可得出答案．

解答：解：由n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，解得x=

1

n

或

1

n+1

，
∴二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…，k時(shí)，其圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)度總和=（1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

k

-

1

k+1

)=1-

1

k+1

=

k

k+1

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和裂項(xiàng)求和是解題的關(guān)鍵．