Question

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時(shí)，其圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的總和為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：二次函數(shù)y=（nx-1）[（n+1）x-1]，它的圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．故當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時(shí)，故函數(shù)圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的總和為（1-）+（-）+（-）
+…+（-），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函數(shù)圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．
故當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時(shí)，圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的總和為
（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)列的和，屬于中檔題．