Question

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，…，2012時(shí)，其圖象在x軸上所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為
（　�。�

• A．

  2011

  2012

• B．

  2012

  2013

• C．

  2013

  2014

• D．

  2013

  2012

Answer 1

分析：由二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距總結(jié)規(guī)律為d_n=

1

n

-

1

n+1

．，再前n項(xiàng)和公式裂項(xiàng)求解．

解答：解：二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₁₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．?
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)函數(shù)圖象在坐標(biāo)軸上的截距，來(lái)考查數(shù)列思想的應(yīng)用，本題考查了數(shù)的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)求和問(wèn)題．