Question

（20分）已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。

（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，證明：；

（２）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

…

 

Answer 1

【答案】

解（１）①由，，由可知在上恒成立，

從而有在上是增函數(shù)。

②由①知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有

 ，于是有：

兩式相加得：

（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立

由數(shù)學(xué)歸納法可知：時(shí)，有：

 恒成立

設(shè)，則，則時(shí)，

恒成立

令，記

又，

又

將（**）代入（*）中，可知：…

于是：…

【解析】略