如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO

底面ABCD,E是PC的中點。
求證:

(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC

平面BDE
(1)只需證PA∥OE;(2)只需證BD

平面PAC。
試題分析:(1)連接OE,在∆PAC中,因為E、O分別為PC、AC的中點,所以PA∥OE,又

,所以PA∥平面BDE。
(2)因為PO

底面ABCD,

,所以PO

BD,又BD

AC,

,所以BD

平面PAC,又

,所以平面PAC

平面BDE。
點評:立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1) 通過“平移”。 (2) 利用三角形中位線的性質(zhì)。 (3) 利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4) 利用對應線段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為兩條直線,

為兩個平面,下列說法正確的是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
P-ABCD中,底面
ABCD是平行四邊形,∠
ACB=90°,平面
PAD⊥平面
ABCD,
PA=
BC=1,
PD=
AB=
,E、F分別為線段
PD和
BC的中點.

(Ⅰ) 求證:
CE∥平面
PAF;
(Ⅱ)在線段
BC上是否存在一點
G,使得平面
PAG和平面
PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定
G的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知正方形

的邊長為

,將

沿對角線

折起,使平面

平面

,得到如圖所示的三棱錐

.若

為

邊的中點,

,

分別為線段

,

上的動點(不包括端點),且

.設(shè)

,則三棱錐

的體積

的函數(shù)圖象大致是





A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

的二面角

,點A

,

,C為垂足,

,BD

,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與

面所成角的正弦值為__________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,二面角的棱上有
C、
D兩點,線段
AC、
BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于
CD,已知
AC=2,
BD=3,
AB=6,
CD=

,則這個二面角的大小為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F(xiàn)分別在線段BC和AD上,EF//AB,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)求證:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求證:ND⊥FC;
(3)求四面體NFEC體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是三個不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個條件:①

②

③

如果命題

且_______,則

為真命題,則可以在橫線處填入的條件是( )
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