Question

【題目】某圓拱橋的圓拱跨度為20 m，拱高為4 m.現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過？

Answer 1

【答案】可以從橋下通過

【解析】

建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，得出A，B，P，D，E各點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將A，B，P坐標(biāo)代入確定出這座圓拱橋的拱圓方程，把D橫坐標(biāo)代入求出縱坐標(biāo)，與3比較即可作出判斷.

建立如圖所示的坐標(biāo)系.依題意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0).

設(shè)所求圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

于是有

解此方程組，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5，

所以這座圓拱橋的拱圓的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).

把點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x＝－5代入上式，得y≈3.1.

由于船在水面以上高3 m，3＜3.1，所以該船可以從橋下通過.