Question

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)積為27，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=bn﹣1log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公比為q，

則a1a2a3=a23=27，∴a2=3，∴a1= ，a3=3q，

∵2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，

∴4a2=3a1+a3，即12= +3q，解得q=3或q=1（舍）．

∴an=3n﹣1．

（2）解：∵bn=bn﹣1log3an+1=nbn﹣1，

∴ =n，又b1=1，

∴bn= … =n!，

∴ = = = ﹣ ，

∴Sn=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）= ﹣ = ．

【解析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)列方程解出公比和a2 ， 從而得出通項(xiàng)an；（2）化簡(jiǎn)遞推式可得 =n，使用累乘法得出通項(xiàng)bn ， 從而得出{ }的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求出Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．