Question

【題目】以下四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是（ ）.

①平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

②平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為；

③點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是；

④已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】AD

【解析】

結(jié)合阿波羅尼斯圓、雙曲線的定義、拋物線的定義等，對(duì)命題逐一分析，進(jìn)行判斷，得到結(jié)果.

對(duì)于①，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比為定值（不等于1）的點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，所以①正確；

對(duì)于②，根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可知題中沒(méi)有加絕對(duì)值，所以是雙曲線的一支，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義，可求得其最小值應(yīng)為，所以③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，根據(jù)拋物線的定義，可知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離是相等的，將其轉(zhuǎn)化我到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)可知④是正確的；

故選：AD.