【題目】如圖，圓錐OO1的體積為
π．設(shè)它的底面半徑為x，側(cè)面積為S．
（1）試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側(cè)面積最小？
【答案】(1) 
(2) 當(dāng)圓錐底面半徑為
時，圓錐的側(cè)面積最�。�
【解析】試題分析：（1）設(shè)圓錐OO1的高為h，母線長為l，根據(jù)體積為
π得
π，解得h，進(jìn)而得l＝
，從而得
；
（2）令f(x)＝
，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.
試題解析：
（1）設(shè)圓錐OO1的高為h，母線長為l．
因為圓錐的體積為
π，即
πx2h＝π，所以h＝
．
因此 l＝
＝
，
從而S＝πxl＝πx＝π
，(x＞0)．
（2）令f(x)＝x4＋
，則f ′(x)＝4x3－
，(x＞0)．
由f ′(x)＝0，解得x＝
．
當(dāng)0＜x＜時，f ′(x)＜0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，
)上單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞時，f ′(x)＞0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(
，＋∞)上單調(diào)遞增．
所以當(dāng)x＝時，f(x)取得極小值也是最小值．
答：當(dāng)圓錐底面半徑為時，圓錐的側(cè)面積最�。�
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（
）的最小正周期為π，且
．
（1）求ω和φ的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，
①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
②求函數(shù)g（x）在
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取
名學(xué)生作為樣本，得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學(xué)生有800人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù).
【答案】（1）
， 
， 
；（2）
人.
【解析】試題分析：（1）由題意， 
內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， 
，所以
，則
， 
.（2）高一學(xué)生有800人，分組
內(nèi)的頻率是
，人數(shù)為
人.
試題解析：
（1）由
內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， 
，所以
.
因為頻數(shù)之和為40，所以
， 
.
.
因為
是對應(yīng)分組
的頻率與組距的商，所以
.
（2）因為該校高一學(xué)生有800人，分組
內(nèi)的頻率是
，
所以估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為
人.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知直線
經(jīng)過拋物線
的焦點
，且與
交于
兩點.
（1）設(shè)
為
上一動點， 
到直線
的距離為
，點
，求
的最小值；
（2）求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
， 
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)
的值；
（2）記函數(shù)
，其中
，若函數(shù)
在
內(nèi)存在兩個極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若對任意
， 
，且
，均有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是
①函數(shù)f（x）的最大值為1； ②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程
有無數(shù)個根； ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= 
，求{bn}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，
滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；
(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， 
）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=a 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．
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