Question

【題目】若函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題中條件，可以先判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)的解析式，要每一段都是增函數(shù)，且分界點(diǎn)時(shí)右段函數(shù)的函數(shù)值要大于等于左段函數(shù)的函數(shù)值，列出不等關(guān)系，求解即可得到a的取值范圍．

：∵對(duì)任意x1≠x2，都有成立，
∴x1-x2與f（x1）-f（x2）同號(hào)，
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，f（x）=（為增函數(shù)，則 ，即a＜3，①
且當(dāng)x=2時(shí)，有最小值 ；
當(dāng)時(shí)，f（x）=為二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=2，
若f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)，且 ；
又由題意，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，
則，解得 ；②
綜合①②可得a的取值范圍： ，

即答案為.