Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 在上是增函數(shù);（2） .

【解析】

試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，并且注意函數(shù)的定義域，再求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和討論的正負(fù)，同時(shí)得到函數(shù)的單調(diào)性，求得的最小值為0，即恒成立，得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，記，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，證明不等式不恒成立.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，，

記，則，

當(dāng)x>0時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)-1<x<0時(shí)，，此時(shí)，

所以在（-1,0）上遞減，在上遞增，∴，

∴f（x）在上是增函數(shù).

（2），由（1）知在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，

所以f（x）在上遞增，故恒成立.

當(dāng)a>2時(shí)，記，則，

當(dāng)x>1時(shí)，，

顯然當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增.

又，則存在，使得.

所以在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，，

即f（x）<cosx，不符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.