Question

函數(shù)y=log_a（3+ax）在[-2，-1]上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的范圍是

1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由已知可得當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，3+ax＞0恒成立，且內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性一致，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1，可得實(shí)數(shù)a的范圍

解答：解：∵函數(shù)y=log_a（3+ax）在[-2，-1]上是單調(diào)遞增的，
故當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，3+ax＞0恒成立
即

3-2a＞0 3-a＞0

解得a＜

3

2

…①
且內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性一致，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1
可得內(nèi)函數(shù)t=3+ax一定為增函數(shù)
故外函數(shù)y=y=log_at也應(yīng)為增函數(shù)，
即a＞1…②
綜合①②得1＜a＜

3

2

故實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a＜

3

2

故答案為：1＜a＜

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域等，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．