Question

已知函數(shù)y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（1，3）

．

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍即可．

解答：解：設(shè)t=g（x）=3-ax，則∵a＞0，a≠1，∴t=3-ax在定義域上單調(diào)遞減，
要使函數(shù)y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上單調(diào)遞減，
則有y=log_at在定義域上為單調(diào)遞增，
則須有

a＞1 g(1)＞0

，即

a＞1 g(1)=3-a＞0

，解得1＜a＜3．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a＜3．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，利用內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解：“同增異減”．