Question

已知函數(shù)y=log_a（ax²-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=ax²-x的單調(diào)性，進(jìn)而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．

解答：解：令g（x）=ax²-x（a＞0，且a≠1），
當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，∴

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≤2

∴a＞1
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，∴

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≥4

∴a∈∅
綜上所述：a＞1
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．屬中檔題．