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          設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)整數(shù)C使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=C，則a的取值范圍為{2}．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由logax+logay=c可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．
          解答：解：∵logax+logay=c，
          ∴l(xiāng)ogaxy=c
          ∴xy=ac
          得y=
          ac
          x
          ，單調(diào)遞減，
          所以當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，y∈[
          ac-1
          2
          ，ac-1]
          所以
          ac-1
          2
          ≥a
          ac-1≤a2
          ，
          所以
          c≥2+loga2
          c≤3

          因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)整數(shù)c符合題意，所以2+loga2=3，解得a=2，
          所以a的取值的集合為{2}．
          故答案為：{2}．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值的集合為
          {3}
          {3}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值的集合為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市清江附中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值的集合為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值的集合為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案