Question

（理科）關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是

a≤1

．

Answer 1

分析：首先，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．

解答：解：①a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a＜0；
若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，
則必有

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

⇒0＜a≤1．
②若a=0時(shí)，可得x=-

1

2

也適合題意．
綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．
反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，
因此，關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．
故答案為：a≤1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問題，屬于中檔題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，注意一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．