Question

設(shè)P（x，y）是曲線 

|x|

5

+

|y|

3

=1上的點(diǎn)，F(xiàn)₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），則（　�。�

A．|PF₁|+|PF₂|＜10

B．|PF₁|+|PF₂|≤10

C．|PF₁|+|PF₂|＞10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

分析：根據(jù)曲線 

|x|

5

+

|y|

3

=1，可以聯(lián)想橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，可知方程

|x|

5

+

|y|

3

=1對應(yīng)的曲線為連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上）．利用橢圓的定義可得結(jié)論

解答：解：根據(jù)曲線 

|x|

5

+

|y|

3

=1，可以聯(lián)想橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，方程

|x|

5

+

|y|

3

=1對應(yīng)的曲線表示四條線段圍成的四邊形，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程

|x|

5

+

|y|

3

=1對應(yīng)的曲線為連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形，并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上）．
根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF₁|+|PF₂|=10
點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部時(shí)，|PF₁|+|PF₂|＜10
∴|PF₁|+|PF₂|≤10
故選B．

點(diǎn)評：本題以曲線為載體，考查類比思想，考查橢圓的定義，正確的類比聯(lián)想橢圓方程是解題的關(guān)鍵．