Question

設(shè)P（x，y）是曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤2π）上任意一點(diǎn)，求

y

x

的取值范圍．

Answer 1

分析：已知曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤2π），將曲線C先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算求

y

x

的取值范圍．

解答：解：曲線C的方程可化為（x+2）²+y²=1，（3分）
可見(jiàn)曲線C是以點(diǎn)C（-2，0）為圓心半徑為1的圓（4分）
設(shè)點(diǎn)P（x，y）為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，
則

y

x

=k_OP，即O、P兩點(diǎn)連線的斜率（6分）
當(dāng)P的坐標(biāo)為(-

3

2

 ，

3

2

)時(shí)，

y

x

有最小值為-

3

3

，
當(dāng)P的坐標(biāo)為(-

3

2

 ，-

3

2

)時(shí)，

y

x

有最大值為

3

3

，（9分）
所以

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．