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        1. 設(shè)P(x,y)是曲線C:x2+y2+4x+3=0上任意一點,則
          y
          x
          的取值范圍是(  )
          分析:由曲線C方程是x2+y2+4x+3=0,知曲線C是一個圓,圓心坐標(biāo)是(-2,0),半徑是1,關(guān)于x軸上下對稱,設(shè)圓心為A,坐標(biāo)原點為O,過O作直線OB與圓相切于B(取切點B在第三象限),直線OB與x軸的夾角為α,則
          y
          x
          =tanα=
          AB
          BO
          ,由此入手能夠求出
          y
          x
          的取值范圍.
          解答:解:∵曲線C方程是x2+y2+4x+3=0,即(x+2)2+y2=1,
          故曲線C是一個圓,圓心坐標(biāo)是(-2,0),半徑是1,關(guān)于x軸上下對稱,
          設(shè)圓心為A,坐標(biāo)原點為O,過O作直線OB與圓相切于B(取切點B在第三象限),
          直線OB與x軸的夾角為α,則
          y
          x
          =tanα=
          AB
          BO

          ∵AO=|-2|=2,AB=1,△AOB是直角三角形
          ∴BO=
          22-12
          =
          3
          ,
          y
          x
          =tanα=
          AB
          BO
          =
          1
          3
          =
          3
          3

          ∴α=
          π
          6

          ∵曲線C是一個圓,關(guān)于X軸對稱,
          ∴α=-
          π
          6
          時,直線
          y
          x
          =tanα
          與直線OB關(guān)于x軸對稱,此時切點在第二象限,
          y
          x
          =tanα=tan(-
          π
          6
          )=-
          3
          3

          y
          x
          的取值范圍是[-
          3
          3
          ,
          3
          3
          ].
          故選C.
          點評:本題考查直線與圓的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意圓的對稱性的合理運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P(x,y)是曲線C:
          x=-2+cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù),0≤θ≤2π)上任意一點,求
          y
          x
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P(x,y)是曲線 
          |x|
          5
          +
          |y|
          3
          =1
          上的點,F(xiàn)1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•鐘祥市模擬)設(shè)P(x,y)是曲線C:
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1上的點,F(xiàn)1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),則|PF1|+|PF2|( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P(x,y)是曲線C:
          x=-2+cosθ
          y=sinθ
          為參數(shù),0≤θ<2π)上任意一點,則
          y
          x
          的取值范圍是(  )

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          同步練習(xí)冊答案