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				已知△ABC的三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設(shè)a=x，則b=4-x，由a+b=4知道，只需要求出c邊長的最小值即可；再結(jié)合余弦定理表示出邊長c，借助于二次函數(shù)即可求出c邊長的最小值，進(jìn)而求出此三角形的最小周長．
          解答：解：有a2+b2-ab=c2得∠C=60°，設(shè)a=x，則b=4-x．此三角形的周長最小只要c邊最小，
          所以：c=
          		a2+b2-2abcosC
          =
          		x2+(4-x)2-x(4-x)
          =
          		3x2-12x+16
          (0＜x＜4)
          又∵3x2-12x+16=3（x-2）2+4
          ∴當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，c有最小值cmin=2，
          ∴a+b+c=4+c≥6．
          即c=2時周長最小，最小周長為6．
          點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理以及二次函數(shù)在求最值中的運(yùn)用．在利用二次函數(shù)在求最值時，一定要注意是在函數(shù)定義域內(nèi)求解，以免出錯．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2．
          （1）求
          sinA+sinC
          a+c
          的值；
          （2）求函數(shù)f(x)=
          		3
          sin(x+B)-cos(x+B)          在[0，
          π
          4
          ]          上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC周長為6，|
          BC
          |，|
          CA
          |，|
          AB
          |          成等比數(shù)列．
          求：
          （1）∠B的取值范圍；
          （2）邊b的取值范圍；
          （3）
          BA
          •
          BC
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個角分別為A，B，C，滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則sinA的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個角為A、B、C，三邊為a、b、c，
          m
          =(sin(A+
          π
          2
          )，2sin2
          C
          2
          )          ，
          n
          =(a，c)          ，
          m
          •
          n
          =c          ，且A≠C，
          （1）求角B；
          （2）求sinA+sinC的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案