Question

已知△ABC的三個(gè)角分別為A，B，C，滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則sinA的值為（　�。�

• A．

  15

  8

• B．

  7

  8

• C．

  11

  16

• D．

  15

  16

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化簡(jiǎn)已知的等式，得到三角形三邊之比，根據(jù)比例設(shè)出三角形的三邊，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的三邊代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可．

解答：解：根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：
a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，
根據(jù)余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

21

24

，
又A為三角形的內(nèi)角，
則sinA=

1-cos2A

=

15

8

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．