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          【題目】如圖1，在中，，兩點(diǎn)分別在上，且使，. 現(xiàn)將沿折起，使平面平面，得到四棱錐 （如圖2）
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析 （2）
          【解析】
          （1）根據(jù)對應(yīng)邊成比例，兩直線平行證得，由此證得,由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面.
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.
          （1）如圖，
          因?yàn)?/span>，所以，
          又，所以，即，
          又平面平面，平面平面，平面ADE，
          所以平面. 
          （2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
          則，，
          設(shè)平面的法向量為，
          則由，得，
          所以，取，
          則為平面的一個(gè)法向量，
          又平面的一個(gè)法向量為，
          于是，
          由圖可知，二面角為銳二面角，所以其余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某人有樓房一幢，室內(nèi)總面積為，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：
          大房間
          小房間
          每間的面積
          每間裝修費(fèi)
          元
          6000元
          每天每間住人數(shù)
          5人
          3人
          每天每人住宿費(fèi)
          80元
          100元
          如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長為，點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.
           
          （1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；
          （2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；
          （3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：
          （1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；
          （2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：
          A.所有臍橙均以7元/千克收購；
          B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購
          請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.
          （參考數(shù)據(jù)：（）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表：
          組號
          分組
          頻率
          第1組
          第2組
          第3組
          第4組
          第5組
          求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；
          根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)．
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0，前n項(xiàng)的和為．已知＝18，，，成等比數(shù)列．
          （1）求的通項(xiàng)公式；
          （2）若對任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）設(shè)()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是常數(shù)且.
          （1）證明：是等差數(shù)列；
          （2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一直線上，并求直線方程；
          （3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)都落在圓外時(shí)，的取值范圍.
          

			
          

			
          
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