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				F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為短軸一端點(diǎn)，弦AB過(guò)左焦點(diǎn)F1，則△ABF2的面積為（ ）
          A．
          B．
          C．3
          D．4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)A（0，），得直線AF1方程為y=x+，與橢圓消去x得3y2-2y-3=0，從而得到y(tǒng)A=，yB=-．而△ABF2的面積S=|F1F2|•|yA-yB|，因此算出橢圓的焦距，再代入前面算出的數(shù)據(jù)，即得所求△ABF2的面積．
          解答：解：∵橢圓方程是，∴橢圓的左焦點(diǎn)F1（-，0），右焦點(diǎn)F2（，0）
          設(shè)A為上端點(diǎn)，得A（0，），求得AF1的斜率k=1，得直線AF1的方程為y=x+
          將直線AF1的方程與橢圓消去x，得3y2-2y-3=0
          解之可得yA=，yB=-
          ∵橢圓的焦距|F1F2|=2
          ∴△ABF2的面積S=|F1F2|•|yA-yB|=•2•=4
          故選：D
          點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)和短軸一端的內(nèi)接三角形，求此三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=
          a2
          c
          有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF1F2面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　�。�
          
                
          A、（0，
          		2
          -1）
          B、（0，
          		3
          -1）
          C、（
          		2
          -1，1）
          D、（
          		3
          -1，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
          		3
          2
          ）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
          （1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）過(guò)點(diǎn)P（1，
          1
          4
          ）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
          （3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鷹潭一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，A1，A2分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(
          		3
          ，2)          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線l：x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S．當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1          （m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
          （1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
          3
          2
          ）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
          （2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，求△PF1F2的面積．
          （3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無(wú)關(guān)的定值．試問(wèn)：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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