Question

【題目】袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率為. 現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止. 每枚棋子在每一次被摸出的機會都是等可能的.用表示取棋子終止時所需的取棋子的次數.

（1）求隨機變量的概率分布列和數學期望；

（2）求甲取到白棋的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先出白子個數，進而可得隨機變量的所有可能取值是1，2，3，4，5，分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果；（2）記事件 “甲取到白球”，則事件包括以下三個互斥事件： “甲第一次取球時取出白球”； “甲第二次取球時取出白球”； “甲第三次取球時取出白球”. 利用互斥事件概率加法公式，可得：甲取到白球的概率.

試題解析：設袋中白棋共有個，，則依題意知：，∴，

即 ，解之得（舍去）.

（1）袋中的7枚棋子3白4黑，隨機變量的所有可能取值是1，2，3，4，5.

，，，

，.

（注：此段4分的分配是每錯1個扣1分，錯到4個即不得分.）

隨機變量的概率分布列為：

	1	2	3	4	5

所以.

（2）記事件“甲取到白棋”，則事件包括以下三個互斥事件：

“甲第1次取棋時取出白棋”；

“甲第2次取棋時取出白棋”；

“甲第3次取棋時取出白棋”.

依題意知：，，，

（注：此段3分的分配是每錯1個扣1分，錯到3個即不得分.）

所以，甲取到白棋的概率為