Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N_*），且a_n=2n+λ，若數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　�。�

• A、[-3，+∞）
• B、（-3，+∞）
• C、（-4，+∞）
• D、[-4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的求和公式可得S_n=n²+（λ+1）n，由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得λ的不等式，解不等式可得．

解答： 解：∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(2+λ+2n+λ)

2

=n²+（λ+1）n，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知-

λ+1

2×1

≤1即可滿足數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列，
解不等式可得λ≥-3
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式，屬中檔題．