Question

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的各項(xiàng)滿足：，.
(1) 判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.

Answer 1

(1)不是
2)
(3)

解：（1）
，                            ……………………………1分
．                          ……………………………2分
當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列不是等比數(shù)列；……………………………3分
當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．…………………4分
（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，
．                        ……………………………6分 
當(dāng)時(shí)，，也符合上式，                    ……………………………7分 
所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………………………8分
(3)
．          ……………………………9分
∵ 為遞增數(shù)列，
∴恒成立．       ……………………………11分
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有，即恒成立，
由得．                ……………………………12分
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有，即恒成立，
由，得．              ……………………………13分
故的取值范圍是．                            ……………………………14分