Question

【題目】若函數圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則點對稱為函數的“友好點對”且點對與可看作同一個“友好點對”若函數其中e為自然對數的底數，恰好有兩個“友好點對”則實數m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出當時關于原點對稱的函數，條件轉化為當時，與的圖象恰好有兩個不同的交點，求函數的導數研究函數的單調性和最值，利用數形結合建立不等式關系進行求解即可．

解：當時，關于原點對稱的函數為，

即，，

設，，

條件等價為當時，與的圖象恰好有兩個不同的交點，

則，，

當時，函數取得最大值，

當時，，．

由得，此時為增函數，

由得，此時為減函數，

即當時，函數取得極小值同時也是最小值，

作出當時，與的圖象如圖：

要使兩個圖象恰好有兩個不同的交點，

則，即，

即，

即，

故選：C．